Что такое точки Лагранжа? Точки Лагранжа. Перспективы их использования в космической деятельности

«Их часто называют «местом, где отсутствует гравитация». Огромные космические пространства, протяженностью в миллионы километров, где гравитация не работает, области, захватывающие и не выпускающие любой попавший туда объект. Астрономы называют их точками Лагранжа или же кратко - L4 и L5». Под катом - огромнючая статья про них, родимых.

(Статья Стюарта Кларка, New Scientist), довольно большая. Перевод сокращенный)

На протяжении 4,5 млрд лет со времени формирования Солнечной системы все - от пылевых облаков до астероидов и скрытых планет - могло в них собираться и накапливаться. Некоторые околонаучные издания заявляют даже об инопланетянах, спрятавшихся в L4 и L5 и наблюдающих за Землей со своих блюдец.

Если на секунду отвлечься от зеленых человечков, даже само присутствие в точках старых космических обломков скал может осчастливить множество ученых. «Думаю, в L4 и L5 и правда можно обнаружить целую «популяцию» разнообразных объектов», - говорит астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета.

После столетия научных спекуляций мы наконец пришли к тому, чтобы выяснить, что скрывается в точках Лагранжа. В этом году, немного позже, два космических аппарата, которые до сих пор занимались изучением Солнца, достигнут пространств L4 и L5.

Астрономы планируют использовать инструментарий на борту космических зондов НАСА STEREO А и В, чтобы поискать небесные тела, которые, предположительно, могут скрываться в областях точек Лагранжа. Их находки могли бы существенно повлиять на наше представление о том, как формировалась Солнечная система, о тех колоссальных взаимодействиях, которые сформировали Луну и, возможно, предостеречь нас от будущих столкновений.

Точки Лагранжа были впервые открыты в 1772 году математиком Жозе Луи Лагранжем. Он вычислил, что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца в пяти областях пространства - фактически, единственных областях, где объект и правда может стать невесомым.
Из пяти точек L4 и L5 - самые интригующие. Они - единственные стабильные области, если спутник попадет в L1 или L2, спустя несколько месяцев его «отпустит» и он полетит дальше, но любой объект, попавший «в поле зрения» L4 или L5, останется там очень надолго, если не навсегда. Они расположены на расстоянии 150 млн км от Земли, на плоскости земной орбиты, причем L4 вращается вокруг Солнца на 60 градусов впереди Земли, а L5 находится под точно таким углом позади планеты.

Вокруг других планет наблюдаются свидетельства таких же областей. В 1906 году Макс Вольф открыл астероид, находящийся за основным поясом между Марсом и Юпитером, и понял, что он находится в L4 Юпитера. Вольф назвал его Ахиллесом, и таким образом, основал традицию называния подобных астероидов именами участников Троянской войны. Понимание того, что Ахиллес мог попасться в такую ловушку, подняло волну поисков дополнительных примеров. Сейчас известно около 1000 астероидов, пойманных юпитерианскими точками Лагранжа.

Поиски «троянских» астериодов возле других планет пока что не особо успешны. Возле Сатурна таковых обнаружить не удалось, возле Нептуна нашли ровно один. И, естественно, заинтересовались Землей.
Единственная проблема в том, что точки L4 и L5 труднодоступны для наблюдения с Земли. Они расположены близко к Солнцу, так что в ночное время область L5 находится над горизонтом и быстро опускается, а L4 затмевается рассветными лучами.

Что не помешало Полу Вейгерту из Университета Восточного Онтарио, Канада, провести серию поисков в 1990-х, с использованием франко-гавайского телескопа на горе Мауна Кеа, Гавайи. Это было довольно сложным заданием, поскольку L4 и L5 занимают видимые области на небе больше, чем Луна в полнолуние. К сожалению, команде Вейгерта не удалось обнаружить сколько-нибудь интересных вещей.

Ближе к нашему времени, автоматический поиск, такой как проект по исследованию астероидов возле Земли (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) также начал уделять внимание областям Лагранжа, но до сих пор там не удалось ничего обнаружить. «Это направление исследований зачахло, потому что каждый сидит и ждет, пока кто-нибудь другой сделает открытие», - говорит Вейгерт.

КА STEREO могут поменять положение вещей - даже при том, что зонды не были специально предназначены для поиска астероидов. Они были запущены в 2006 году, один - впереди Земли, другой - позади, так что сейчас они могут исследовать пространство между Землей и Солнцем, в основном занимаясь изучением солнечных бурь, которые могут вывести из строя орбитальные спутники или оборудование на Земле. Как раз L4 и L5 являются очень удачными «пунктами наблюдения» за солнечной активностью «Мы даже говорили о том, чтобы остановить зонды, когда они достигнут этих областей, поскольку все равно для точных записей необходимо несколько дней», - говорит Майкл Кейзер из Центра космических полетов в Годдарде в Гринбелте, штат Мериленд, также участник проекта STEREO.
Вообще-то команда проекта STEREO считает, что остановка их зондов в зонах L4 и L5 требует слишком большого расхода топлива. Поэтому зонды настроят на очень медленный «пролет», правда, не такой медленный, чтобы попасться в гравитационную ловушку.

В связи с этим Ричарду Гаррисону из лаборатории Рутфорд Эпплтон в Оксфордшире пришла в голову мысль, что зонды можно нагрузить еще одним заданием. Он исследовал все возможности и понял, что инструменты, предназначенные для получения гелиосферических снимков можно перенастроить под поиск астероидов. Даже в таком случае найти троянский астероид будет очень сложно, поскольку он будет точкой, движущейся на фоне тысяч звезд. К счастью, уже сформировалась команда волонтеров, которые будут детально изучать снимки.

Если астероид таки будет найден, по изменению отраженного его поверхностью солнечного света можно будет определить его вращение и предсказать расположение других астероидов в точках Лагранжа. И тогда, возможно, появится ответ на вопрос: почему у Земли такой массивный спутник? Сейчас большинство ученых уверены, что Луна сформировалась из космического мусора, вернее, обломков, оставшихся после того, как объект величиной с Марс врезался в Землю около 4 млрд лет назад. Проблема в том, чтобы объяснить, откуда он мог взяться. Потому что, как показывают компьютерные модели ситуации, все входящие в Солнечную систему объекты такого размера должны были бы уничтожить Землю при столкновении, вместо того, чтобы самим распадаться на кусочки и образовывать спутники. Так что такой объект должен был возникнуть «рядом», чтобы не успеть достаточно разогнаться перед столкновением. Еще одним подтверждением близкого расположения такого тела является обнаружение в лунном веществе того же количества изотопов кислорода, что характерно для Земли. Марс, например, характеризуется другим соотношением. Но остается неясным, как такое большое небесное тело могло сформироваться близко к Земле и не столкнуться с ней. Если только формирование не происходило в точках Лагранжа. А как только объект достиг определенных размеров, притяжение других планет, например, Венеры, вырвало его из этой области и заставило врезаться в Землю. «Одинаковое с Землей количество изотопов кислорода можно было бы объяснить тем, что его формирование происходило близко к Земле», - говорит Готт. Кроме того, находясь на одной и той же орбите, обе планеты не могли бы слишком различаться по скорости, когда произошло столкновение. А, если в точках Лагранжа возле Земли можно будет обнаружить остатки формирования такой планеты и доказать, что содержание изотопов кислорода у них общее с землей, фактически, теория будет почти доказана.

Если астероиды и будут найдены, они вряд ли будут больше километра в диаметре, считает Вейгерт. При том, что средний размер астероидов основного пояса - 100 километров.

Напоследок можно добавить чуть-чуть желтизны в ожидания открытия: некоторые астрономы высказывают предположение, что в точках Лагранжа может прятаться целая планета. «Ни в коем случае, - говорит Пол Вейгрт. - Там нет необходимого количества вещества для формирования такого большого тела»,
Но 4,5 млрд лет назад ситуация была другой: планеты формировались из смеси пыли и газа, а L4 и L5 были как раз подходящими «аккумуляторами» для того, чтобы там возникали большие небесные тела. Ничего планетарных размеров, но Ричард Готт считает, что там все таки могут скрываться астероиды угрожающих размеров «Если бы нам удалось обнаружить что-то достаточно большое, это было бы как заведенная бомба», потому что гравитационное влияние других планет, особенно Венеры, может «оттянуть» такой астероид как раз на достаточное расстояние, чтобы вывести его из точки Лагранжа. И направить его на Землю.

«Если мы увидим там достаточно большой астероид, мы просто взорвем его и заберем себе обломки», - говорит Готт.

Точки Лагра́нжа , или точки либра́ции (лат. librātiō «раскачивание»), или L-точки - точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных сил со стороны этих двух массивных тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.

Задача n тел - задача о движении n тел, взаимно притягивающихся согласно закону всемирного тяготения. Задача двух тел при движении тела малой массы вокруг тела большой массы, размером и движением которого можно пренебречь (задача Кеплера ), описывается законами Кеплера. Задача трех тел в общем виде решается в настоящее время только методами численного моделирования.

Более точно, точки Лагранжа представляют собой частный случай при решении т. н. ограниченной задачи трёх тел - когда орбиты всех тел являются круговыми и масса одного из них намного меньше массы любого из двух других. В этом случае можно считать, что два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью. В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой.

Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который первым в 1772 году обнаружил это явление.

Расположение точек Лагранжа

Точки Лагранжа обозначают заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5.

Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. Первые три точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела. Эти точки Лагранжа называются коллинеарными и обозначаются L 1 , L 2 и L 3 .

L 1 находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу, L 2 - снаружи, за менее массивным телом и L 3 - за более массивным. Расстояния от центра масс системы до этих точек в первом приближении по α рассчитываются по следующим формулам:

R - расстояние между телами, M 1 - масса более массивного тела, M 2 - масса второго тела.

Если M 2 много меньше M 1 , точки L 1 и L 2 находятся примерно на равном расстоянии от тела M 2:

Ещё две точки (L 4 и L 5) расположены в вершинах равносторонних треугольников с основанием, совпадающим с отрезком, соединяющим два массивных тела. Если масса одного из этих тел много меньше массы другого, точки L 4 и L 5 расположены на орбите менее массивного тела, на 60° впереди и позади него. Эти точки называют треугольными или троянскими . Точки L 4 и L 5 принимаются во внимание, если отношение масс системы более чем 1/25.

При нахождении частицы в точках L 1 , L 2 , L 3 система неустойчива, в точках L 4 , L 5 - устойчива; то есть, в случае слабого внешнего возмущения при нахождении частицы в L 4 или L 5 частица будет стремиться вернуться в точку Лагранжа (совершать около нее колебательное движение), при нахождении в точках L 1 , L 2 или L 3 будет стремиться уйти от точки Лагранжа.

Расстояния от центра масс системы до этих точек в координатной системе с центром координат в центре масс системы рассчитываются по следующим формулам:

Примеры точки L 2 в Солнечной системе:

• В системе Солнце-Земля - 1 500 000 км от Земли
• В системе Земля-Луна - 61 500 км от Луны

Равновесие в точках Лагранжа

Тела, помещённые в коллинеарных точках Лагранжа, находятся в неустойчивом равновесии. Например, если объект в точке L 1 слегка смещается вдоль прямой, соединяющей два массивных тела, сила, притягивающая его к тому телу, к которому оно приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет всё больше удаляться от положения равновесия.

Такая особенность поведения тел в окрестностях точки L 1 играет важную роль в тесных двойных звёздных системах. Полости Роша компонент таких систем соприкасаются в точке L 1 , поэтому, когда одна из звёзд-компаньонов в процессе эволюции заполняет свою полость Роша, вещество перетекает с одной звезды на другую именно через точку Лагранжа L 1 .

Несмотря на это, существуют стабильные замкнутые орбиты (во вращающейся системе координат) вокруг коллинеарных точек либрации, по крайней мере, в случае задачи трёх тел. Если на движение влияют и другие тела (как это происходит в Солнечной системе), вместо замкнутых орбит объект будет двигаться по квазипериодическим орбитам, имеющим форму фигур Лиссажу. Несмотря на неустойчивость такой орбиты, космический аппарат может оставаться на ней в течение длительного времени, затрачивая относительно небольшое количество топлива.

В отличие от коллинеарных точек либрации, в троянских точках обеспечивается устойчивое равновесие, если M 1 /M 2 > 24,96. При смещении объекта возникают силы Кориолиса, которые искривляют траекторию и объект движется по устойчивой орбите вокруг точки либрации.

Изображение двойной звезды Мира (омикрон Кита), сделанное космическим телескопом Хаббл в ультрафиолетовом диапазоне. На фотографии виден поток материи, направленный от основного компонента - красного гиганта - к компаньону - белому карлику. Массообмен осуществляется через окрестности точки L1

Объекты Солнечной системы в точках Лагранжа

В 1772 году, выведя все это математически, Лагранж как бы предсказал нахождение астероидов (первый астероид, Церера, был открыт в 1801 г.) в точках L 4 и L 5 Юпитера (первый троянский астероид - так были названы подобные астероиды, - Ахиллес, № 588, был открыт Максом Вольфом в 1906 году). Точки L 4 и L 5 называются также "троянские точки" .

В системе Солнце - Юпитер в окрестностях точек L 4 и L 5 также имеются троянские астероиды. Сейчас известно более сотни астероидов в точках L 4 и L 5 . Предположительное число троянских астероидов - 2-3 тысячи. В системе Солнце-Юпитер только две точки Лагранжа - L 4 и L 5 , других фактически нет из-за Сатурна. Ахиллес (588), Гектор (624), Нестор, Агамнемон, Одиссей, Аякс, Антилох, Диомед, Менелай и др. - на 60° впереди; Патрокл (617), Приам, Эней, Антиф, Троил и др. - на 60° позади. Не все троянские астероиды находятся строго в точках Лагранжа - под троянскими астероидами понимаются и астероиды, совершающие колебательные движения около точек Лагранжа (описанные троянцы отстоят по орбите от Юпитера от 40° до 70°).

Двенадцатый спутник Сатурна расположен в точке Лагранжа орбиты Дионы (четвертого спутника Сатурна) - на 60° впереди. Тринадцатый и Четырнадцатый спутники Сатурна расположены в точках Лагранжа орбиты Тетис (третьего спутника Сатурна) - на 60° впереди и после.

В системе Сатурн - Тефия в точках L 4 и L 5 находятся два небольших спутника - Телесто и Калипсо. Ещё одна пара спутников известна в системе Сатурн - Диона: Елена в точке L 4 и Полидевк в точке L 5 . Тефия и Диона в сотни раз массивнее своих «подопечных», и гораздо легче Сатурна, что делает систему стабильной.

По некоторым наблюдениям, в точках L 4 и L 5 системы Земля - Луна находятся очень разрежённые скопления межпланетной пыли - облака Кордылевского. В системе Земля-Луна пять точек Лагранжа, пригодными для создания большой обитаемой станции являются точки L 4 и L 5 - на 60° впереди и позади Луны (из-за устойчивости состояния системы в этих точках).

Предполагается наличие астероидов в точках Лагранжа орбиты Марса.

Один из сценариев теории гигантского столкновения предполагает, что гипотетическая протопланета (планетезималь) Тейя, в результате столкновения которой с Землёй образовалась Луна, сформировалась в точке Лагранжа L 4 или L 5 системы Солнце - Земля.

В августе 2010 г. учёным удалось обнаружить .

Практическое применение

Исследователи в области космонавтики давно уже обратили внимание на точки Лагранжа. Например, в точке L 1 системы Земля-Солнце удобно разместить космическую солнечную обсерваторию - она никогда не будет попадать в тень Земли, а значит наблюдения могут вестись непрерывно. Точка L 2 подходит для космического телескопа - здесь Земля почти полностью заслоняет солнечный свет, да и сама не мешает наблюдениям, поскольку обращена к L 2 неосвещенной стороной. Точка L 1 системы Земля-Луна удобна для размещения ретрансляционной станции в период освоения Луны. Она будет находиться в зоне прямой видимости для большей части обращенного к Земле полушария Луны, а для связи с ней понадобятся передатчики в десятки раз менее мощные, чем для связи с Землей.

В настоящее время несколько космических аппаратов, в первую очередь, астрофизических обсерваторий, размещены в различных точках Лагранжа Солнечной системы:

• SOHO (англ. Solar and Heliospheric Observatory , «Солнечная и гелиосферная обсерватория») находится на орбите в точке L 1 между Землёй и Солнцем.
• WMAP (англ. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ), изучающий реликтовое излучение - в точке L 2 за орбитой Земли.
• Advanced Composition Explorer - в точке L 1 системы Земля-Солнце.
• в сентябре-октябре 2009 года два аппарата STEREO совершат транзит через точки L 4 и L 5 .
• Телескоп «Гершель» и телескоп «Планк», запущенные 14 мая 2009 года, находятся в точке L 2 системы Земля-Солнце.
• Космический телескоп Джеймса Вебба, идущий на смену телескопу Хаббла, планируют разместить в точке L 2 системы Земля-Солнце. Запуск планируется на 2013 год.
• JIMO (англ. Jupiter Icy Moons Orbiter ) - проект исследования лун Юпитера, планировавшийся NASA на 2017 год, но отменённый в 2005 году из-за недостатка финансирования, должен был активно использовать систему точек Лагранжа для перехода от одной луны к другой с минимальными затратами топлива. Этот маневр получил название «лестница Лагранжа».

Упоминание в научной фантастике

В научной фантастике точки Лагранжа используются в основном для размещения обитаемых станций. На такой станции, например, происходит действие в трилогии Мака Рейнолдса, дописанной Дином Ингом - "Лагранж-5" (M. Reynolds. Lagrange Five , 1979 ), "Лагранжийцы" (M. Reynolds, D. Ing. Lagrangists , 1983 ), "Беспорядки в Лагранжии" (M. Reynolds, D. Ing. Chaos in Lagrangia , 1984 ) (которая является "продолжением" рассказа Мака Рейнолдса "Город-спутник" ). В романе Бена Бовы "Колония" (Ben Bova. Colony , 1978 ) точка L 4 была выбрана для обитаемой станции исходя из большей патриотичности географических названий обращенной к ней стороны Луны. Герой романа Джона Стица "Банк памяти" (J. Stith. Memory Bank , 1986 ) с потерей памяти обнаруживает себя на станции в L 5 . Юмористический роман Эда Нэха "Райский заговор" (Ed Naha. Paradise Plot , 1980 ) посвящен жизни на станции в L 5 (как и его продолжение - "Эпидемия самоубийств" [The Suicide Plague , 1982 ]). В романе Гарри Гаррисона "Возвращение к звездам" (Harry Harrison. Starworld , 1981 ) в точках L 4 и L 5 находятся колонии, состоящие из множества обитаемых станций.

В романе Данкана Лунана "Человек и звезды" (Duncan Lunan. Man and the Stars , 1974 ) залетевшая в Солнечную систему автоматическая станция чужих выбрала для парковки точку Лагранжа системы Земля-Луна.

В романе Ларри Нивена "Защитник" (L. Niven. Protector , 1973 ) первый контакт с "защитником" состоялся в лагранжевой точке орбиты Урана, колонии людей расположены в лагранжевых точках Юпитера, а в романе "Дар с Земли" этого же автора (A Gift from Earth , 1968 ) в троянской точке Нептуна расположена обсерватория.

В романе Ларри Нивена и Джерри Пурнелла "Мошка в зенице господней" (L. Niven, J. Pournell. A Mote in the God"s Eye , 1974 ) в системе мошкитов троянские точки газового гиганта (аналога Юпитера) плотно заселены, а все астероиды системы согнаны сюда для безопасности полетов по остальному пространству.

В романе Чарльза Шеффилда "Единение разумов" (Ch. Sheffield. The Nimrod Hunt , 1986 ; rev. ==The Mind Pool , 1993 ) следующая в 60° за Юпитером точка используется цивилизацией людей как свалка.

В рассказе Ларри Нивена "Реликт Империи" (L. Niven.A Relic of Empire, 1966) в точке Лагранжа двойной звездной системы находится планета. В романе Пола Андерсона "Планета, с которой не возвращаются" (P. Anderson. Planet of No Return , 1956 ) в системе двойной звезды в одной троянской точке находится двойная планета, в другой - астероиды. Айзек Азимов предлагал в точки Лагранжа отправлять радиоактивные отходы («Вид с высоты»).

Точки Лагранжа получили свое название в честь известного математика восемнадцатого века, который описал понятие Проблемы трех тел в своем труде 1772 года. Еще эти поинты называют лагранжевыми точками, а также точками либрации.

Но что такое точка Лагранжа с научной, не исторической точки зрения?

Лагранжевая точка — это некое место в пространстве, где объединенные силы тяжести двух довольно больших тел, к примеру, Земли и Солнца, Земли и Луны, равны центробежной силе, ощущаемой куда более маленьким третьим телом. В результате взаимодействия всех этих тел создается точка равновесия, где космический летательный аппарат может припарковаться и вести свои наблюдения.

Мы знаем о пяти таких точках. Три из них расположены вдоль линии, которая соединяет два больших объекта. Если брать соединение Земли с Солнцем, то первая точка L1 лежит как раз между ними. Расстояние от Земли до нее составляет один миллион миль. С этой точки всегда открыт вид на Солнце. Она на сегодня полностью захвачена «глазами» SOHO — обсерватории Солнца и Гелиосферы, а также обсерватории Климата глубокого Космоса.

Есть еще L2, которая находится в миллионе миль от Земли, как и ее сестра. Однако в противоположном от Солнца направлении. В данной точке с Землей, Солнце и Луной позади нее космический корабль может получить идеальное видение глубокого космоса.

Сегодня ученые измеряют в этой области космическое фоновое излучение, которое возникло в результате Большого взрыва. Планируется в 2018 переместить в этот регион и космический телескоп Джеймса Вебба.

Другая точка Лагранжа — L3 — находится в противоположном от Земли направлении. Она всегда лежит за Солнцем и скрыта на веки вечные. Кстати, большое число научной фантастики рассказывало миру о некой тайной планете Х, как раз находящейся в данной точке. Появился даже голливудский фильм Человек с планеты Х.

Однако стоит заметить, что все три точки нестабильны. У них неустойчивое равновесие. Иными словами, если космический корабль дрейфовал бы в сторону или от Земли, то он неминуемо упал бы либо на Солнце, либо на нашу планету. То есть он был бы в роли тележки, находящейся на острие очень крутого холма. Так что кораблям придется постоянно вносить корректировки, чтобы не случилось трагедии.

Хорошо, что есть более стабильные точки — L4, L5. Их стабильность сравнивается с мячом в большой миске. Расположены эти точки вдоль земной орбиты на шестьдесят градусов позади и впереди нашего дома. Таким образом образуется два равносторонних треугольника, у которых в виде вершин выступают большие массы, к примеру, Земля или Солнце.

Поскольку эти точки стабильны, в их области постоянно накапливаются космическая пыль с астероидами. Причем астероиды называются троянскими, так как названы следующими именами: Агамемнон, Ахилл, Гектор. Находятся они между Солнцем и Юпитером. Как говорят в NASA, существуют тысячи подобных астероидов, к которым относится и известный троянец 2010 TK7.

Считается, что L4, L5 — великолепно подходят для организации там колоний. Особенно из-за того, что они довольно близко к Земному шару.

Привлекательность точек Лагранжа

Вдали от солнечного тепла корабли в точках Лагранжа L1 и 2 могут быть настолько чувствительны, чтобы использовать инфракрасные лучи, исходящие от астероидов. Причем в данном случае не понадобилось бы охлаждение корпуса. Эти инфракрасные сигналы можно применять как направляющие направлений, избегая пути к Солнцу. Также у этих точек довольно высокая пропускная способность. Скорость связи гораздо более высокая, чем при использовании Ка- диапазона. Ведь если корабль находится на гелиоцентрической орбите (вокруг Солнца), то его слишком большая удаленность от Земли плохо скажется на скорости передачи данных.

Точки Лагранжа – это области в системе двух космических тел с большой массой, в которых третье тело с небольшой массой, может быть неподвижным на протяжении долгого периода времени относительно этих тел.

В астрономической науке точки Лагранжа называют еще точками либрации (либрация от лат. librātiō – раскачивание) или L-точками. Впервые они были обнаружены в 1772 году известным французским математиком Жозефом Луи Лагранжем.

Точки Лагранжа наиболее часто упоминаются при решении ограниченной задачи трех тел. В этой задаче три тела имеют круговые орбиты, но масса одного из них меньше массы любого из двух других объектов. Два крупных тела в этой системе обращаются вокруг общего центра масс, имея постоянную угловую скорость. В области вокруг этих тел находится пять точек, в которых тело, масса которого меньше массы любого из двух крупных объектов, может оставаться неподвижным. Это происходит за счет того, что силы гравитации, которые действуют на это тело, компенсируются центробежными силами. Эти пять точек и называются точками Лагранжа.

Точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. В современной астрономии они обозначаются латинской буквой «L». Также в зависимости от своего места расположения каждая из пяти точек имеет свой порядковый номер, который обозначается числовым индексом от 1 до 5. Первый три точки Лагранжа называют коллинеарными, остальные две – троянскими или треугольными.

В независимости от типа массивных небесных тел, точки Лагранжа всегда будут иметь одинаковое местоположение в пространстве между ними. Первая точка Лагранжа находится между двумя массивными объектами, ближе к тому, который имеет меньшую массу. Вторая точка Лагранжа находится за менее массивным телом. Третья точка Лагранжа находится на значительном расстоянии за телом, обладающим большей массой. Точное место расположения этих трех точек рассчитывается при помощи специальных математических формул индивидуально для каждой космической двойной системы, учитывая ее физические характеристики.

Если говорить о ближайших к нам точкам Лагранжа, то первая точка Лагранжа в системе Солнце-Земля будет находиться на расстоянии полтора миллиона километров от нашей планеты. В этой точке притяжение Солнца будет на два процента сильнее, чем на орбите нашей планеты, в то время как уменьшение необходимой центростремительной силы будет в два раза меньше. Оба этих эффекта в данной точке будут уравновешены гравитационным притяжением Земли.

Первая точка Лагранжа в системе Земля-Солнце является удобным наблюдательным пунктом за главной звездой нашей планетарной системы – Солнцем. Именно здесь ученые-астрономы стремятся разместить космические обсерватории для наблюдения за этой звездой. Так, к примеру, в 1978 году вблизи этой точки расположился космический аппарат ISEE-3, предназначенный для наблюдения за Солнцем. В последующие годы в район этой точки были запущены космические аппараты SOHO, DSCOVR, WIND и ACE.

Вторая точка Лагранжа находится в двойной системе массивных объектов за телом, обладающим меньшей массой. Применение этой точки в современной астрономической науке сводится к размещению в ее районе космических обсерваторий и телескопов. В данный момент в этой точке находятся такие космические аппараты, как «Гершель», «Планк», WMAP и Gaia. В 2018 году туда должен отправиться еще один космический аппарат – «Джемс Уэбб».

Третья точка Лагранжа находится в двойной системе на значительном расстоянии за более массивным объектом. Если говорить о системе Солнце-Земля, то такая точка будет находиться за Солнцем, на расстоянии чуть большем, чем то, на котором находится орбита нашей планеты. Связано это с тем, что, несмотря на свои малые размеры, Земля все же оказывает незначительное гравитационное влияние на Солнце. Спутники, размещенные в этой области космоса, могут передавать на Землю точную информацию о Солнце, появлении новых «пятен» на звезде, а также передавать данные о космической погоде.

Четвертая и пятая точки Лагранжа называются треугольными. Если в системе, состоящей из двух массивных космических объектов, вращающихся вокруг общего центра масс, на основе линии, соединяющей эти объекты, мысленно начертить два равносторонних треугольника, вершины которого будут соответствовать положению двух массивных тел, то четвертая и пятая точки Лагранжа будут находиться в месте третьих вершин данных треугольников. То есть, они будут находиться в плоскости орбиты второго массивного объекта в 60 градусах сзади и впереди него.

Треугольные точки Лагранжа также называют еще и «троянскими». Второе название точек происходит от троянских астероидов Юпитера, которые являются ярчайшим наглядным проявлением четвертой и пятой точек Лагранжа в нашей Солнечной системе.

В данный момент четвертая и пятая точки Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля никак не используются. В 2010 году в четвертой точке Лагранжа этой системы ученые обнаружили достаточно крупный астероид. В пятой точке Лагранжа на данном этапе никаких крупных космических объектов не наблюдается, однако последние данные говорят нам о том, что там находится большое скопление межпланетной пыли.

Интересные факты

В 2009 году два космических аппарата STEREO пролетели через четвертую и пятую точки Лагранжа.

Точки Лагранжа часто используются в научно-фантастических произведениях. Часто в этих областях пространства, вокруг двойных систем, писатели-фантасты помещают свои вымышленные космические станции, мусорные свалки, астероиды и даже другие планеты.

В 2018 году во второй точке Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля ученые планируют поместить космический телескоп «Джеймс Уэбб». Этот телескоп должен заменить действующий космический телескоп «Хаббл», который находится в этой точке. В 2024 году ученые планируют поместить в этой точке еще один телескоп «PLATO».

Первая точка Лагранжа в системе Луна-Земля могла бы стать отличным местом для размещения пилотируемой орбитальной станции, которая могла бы значительно уменьшить затрату ресурсов, необходимых для того, чтобы добраться с Земли на Луну.

Два космических телескопа «Планк» и «Гершель», которые были запущены в космос в 2009 году, в данный момент находятся во второй точке Лагранжа в системе Солнце-Земля.